『差分学入門』 内容紹介文
微積分学の成果をコンピュータに利用する際に現れる困難の一つは,コンピュータは無限小・無限大を知らないということである。情報科学の基本は離散数学であるが,デジタル量(自然数・整数・有理数)の背後には実数があり,その背後には複素数がある。すなわち,解析学のもつ深い意味の理解なしには離散数学の発展はない。
本書は,解析学と離散数学の橋渡しとして,差分学を情報化時代の有力な手法として位置づけ著わされたテキスト・参考書である。微分より差分へというテーマから入り,微積分学の代数化としてテーラー展開の公式を差分学で解く。次に,補間法を通し離散的データの連続化を考える。さらに,ライプニッツ則は関数の積の差分から生まれることを示し,最後に,微分方程式から差分方程式への展開を述べ,非線形解析への応用の道を示す。
〔主要目次〕
1.微分より差分へ
2.差分商
3.補間法
4.ライブニッツ則の応用
5.差分方程式
付録A.差分商の対称な表現式
B.不等間隔差分商のライブニッツの公式
C.スターリング数の一般化
D.解答