『双曲幾何学への招待』 内容紹介文
本書は,複素数・複素平面の復習から説きおこし,双曲幾何学のさまざまなモデルを主な舞台として,クラインによる視点から非ユークリッド幾何学の世界を解説した入門書である。
合同変換・相似変換の複素数表現から始め,その拡張としてメビウス変換を導入する。球面上の幾何学を概観した後,双曲幾何学のさまざまなモデルを紹介し,双曲三角法の基本事項を解説する。
さらに,やや高度な内容として,「双曲タイル貼り」,「2次元双曲多様体」,「2橋結び目」など,現代の数学への橋渡しとなるトピックスについても概説している。
〔主要目次〕
1.合同変換・相似変換と鏡映変換
2.リーマン球面と立体射影
3.メビウス変換と等角性
4.球面上の幾何学
5.双曲平面と双曲幾何学
6.双曲三角法と双曲多角形
7.双曲タイル貼りとフックス群
8.2次元双曲多様体とタイヒミュラー空間
9.双曲空間とクライン群
10.正則性と双曲領域